Lehrkräfte sollten sich immer wieder die Schwierigkeiten von Lernenden in Erinnerung rufen. Es ist das mindeste, dass die Lehrkraft den Stoff verstanden hat, danach geht es darum, ihn weiterzugeben. Verstehen und Erklären sind zwei Paar Schuhe. Ich esse gerne gut, das heißt aber noch lange nicht, dass ich auch gut kochen kann.

Zum Erklären ist es nötig, den Stoff aufzubereiten. Das veranschauliche ich Ihnen am Beispiel der Multiplikation. Bei der Multiplikation dürfen wir die Faktoren vertauschen:



Vertauschungsgesetz/Kommutativgesetz der Multiplikation

Beim Abzählen ist es egal, ob wir zeilenweise oder spaltenweise die Punkte zählen. Zählen wir links zeilenweise, so haben wir in jeder Zeile \(3\) Punkte, also \(5\cdot 3\). Zählen wir rechts spaltenweise, so haben wir in jeder Spalte \(5\) Punkte, also \(3\cdot 5\). Streng genommen müssen wir das Ergebnis gar nicht berechnen und feststellen, dass sich beide Male \(15\) ergibt. Das ist typisch für die Mathematik: Haben wir die Struktur verstanden, brauchen wir nicht viel zu rechnen.

Die obige Argumentation lässt sich direkt auf natürliche Zahlen \(1\), \(2\), \(3\) usw. übertragen, aber dieses Vertauschungsgesetz gilt für alle Zahlen, auch für negative und Kommazahlen.

Gilt etwas allgemein, so verwenden Mathematiker gerne Buchstaben anstatt Zahlen. Im Unterricht sollten wir allerdings behutsam vorgehen und mathematische Notation sparsam verwenden, erst die Zahlen, dann die Buchstaben. Viel wichtiger ist die Erklärung, warum etwas gilt. Eine solche Erklärung kostet zwar Zeit, aber dafür behalten Schüler den Sachverhalt länger im Gedächtnis. In der Didaktik sagt man, dass man erst Zeit verliert, um sie später zu gewinnen.

Tugenden wie Geduld, Güte und Rücksicht versuche ich auch bei meinen Schülern zu kultivieren, wir lernen miteinander, nicht gegeneinander. Unsere Gesellschaft braucht Tugenden und eine Klasse ist immer ein Ausschnitt der zukünftigen Gesellschaft.

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