Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC.

Gesucht ist eine Konstruktion, die das Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegt.

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 Lösung

Wir konstruieren den Mittelpunkt \(M\) der Strecke \(AB\) und schlagen den Kreis um \(M\) durch \(A\) bzw. durch \(B\).
Der Punkt \(C\) liegt ebenfalls auf dem Kreis (Umkehrung des Satzes von Thales) und weiter gilt:

Die Strecke \(MA\) ist so lang wie die Strecke \(MC\), also ist das Dreieck \(AMC\) gleichschenklig.
Die Strecke \(MC\) ist so lang wie die Strecke \(MB\), also ist das Dreieck \(MBC\) gleichschenklig.

Somit ist das rechtwinklige Dreieck \(ABC\) in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegt.

Herzlichen Glückwunsch an David Tschabitscher zur richtigen und vollständigen Lösung.

Software: Die Konstruktionsabbildungen wuden mit GeoGebra erstellt, www.geogebra.org.