Bei Prozentangaben ist der Bezugswert entscheidend. Stellen Sie sich vor, in einer Firma würden alle Angestellten drei Prozent mehr Gehalt bekommen. Das bedeutet für die Führungsetage etwas anderes als für die Putzkräfte.

Schauen wir uns ein übersichtliches Beispiel an. Ein Artikel wird von \(80\) € auf \(100\) € verteuert und dann von \(100\) € auf \(80\) € reduziert.

Prozentual gesehen wird der Artikel also zuerst um \(25\%\) verteuert und anschließend um \(20\%\) reduziert, um wieder zum Anfangswert zu gelangen. Das ist stimmig, denn hier ändert sich der Bezugswert.

Mit der Faktormethode können wir den Sachverhalt schnell erfassen. \(25\%\) hoch und dann \(20\%\) runter bedeuten in der Faktorschreibweise:

\(1,25 \cdot 0,80 = 1,00\)

und \(1,00\) als Faktor bedeutet keine Veränderung.

Bonus Gehaltsvergleich

Balduin verdient \(20\%\) mehr als Maria. Maria verdient \(25\%\) mehr als Manfred. Wie viel Prozent verdient Balduin mehr als Manfred?

Wir brauchen nur die entsprechenden Faktoren zu multiplizieren:

\(1,20 \cdot 1,25 = 1,50\)

also verdient Balduin \(50\%\) mehr als Maria.

Rechnen wir zur Probe ein Zahlenbeispiel durch und wählen für Manfred \(1000\) €.

Dann verdient Maria \(25\%\) mehr als Manfred, also

\(1,25\cdot 1000\) € \(= 1250\) €

Und Balduin verdient \(20\%\) mehr als Maria, also

\(1,20\cdot 1250\) € \(= 1500\) €.

Wir vergleichen nun Manfred mit Balduin und sehen, dass Balduin \(50\%\) mehr als Manfred verdient.

Software: Die Abbildung wurde mit GeoGebra erstellt, www.geogebra.org.