Gegeben ist ein Kreis.

Formulieren Sie eine möglichst einfache Anleitung,

um einen Kreis zu konstruieren, der den doppelten Flächeninhalt besitzt.

 

 

 

Das Problem ist geschlossen. Weiter unten finden Sie einen Lösungsvorschlag.

 

 

 

 

 

 

Lösungsvorschlag

Wir konstruieren zuerst zwei zueinander senkrechte Radien \(r\) des Ausgangskreises und damit das weiße Quadrat. Die Strecke \(MP\) ist dann der Radius \(R\) des gesuchten Kreises mit doppeltem Flächeninhalt.

Eine rechnerische Begründung dieser Konstruktion gelingt mit dem Satz von Pythagoras:

\(R^{2} = |MP|^{2} = r^2 + r^2 = 2\cdot r^2\)

Für den Flächeninhalt des großen Radius gilt dann:\begin{align*}
F &=  \pi\cdot R^{2}\\
   &= \pi\cdot 2 r^{2}\\
   &= 2 \cdot \pi r^{2}
\end{align*}und das ist der doppelte Flächeninhalt des Ausgangskreises mit Radius \(r\).

Software: Die Konstruktionsabbildung wurde mit GeoGebra erstellt, www.geogebra.org.