Ein Kartenspiel besteht normalerweise aus 52 Karten, aber das von Balduin ist nicht mehr komplett:

Wenn er die Karten auf neun Personen verteilt, bleiben zwei Karten übrig.

Wenn er sie auf vier Personen verteilt, bleiben drei Karten übrig.

Wenn er sie auf sieben Personen verteilt, bleiben fünf Karten übrig.

Wie viele Karten hat Balduin?

 

 

 

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Lösung

Wir notieren nacheinander die mögliche Anzahl der Karten.

1. Wenn er die Karten auf neun Personen verteilt, bleiben zwei Karten übrig. 

Das ergibt die Folge \(11\), \(20\), \(29\), \(38\), \(47\).

2.  Wenn er sie auf vier Personen verteilt, bleiben drei Karten übrig.

Das ergibt die Folge \(7\), \(11\), \(15\), \(19\), \(23\), \(27\), \(31\), \(35\), \(39\), \(43\), \(47\).

Wir kombinieren beide Teilresultate und sehen, dass \(11\) oder \(47\) die Lösung ist.
Die letzte Bedingung nutzen wir zur Entscheidung:

3.  Wenn er sie auf sieben Personen verteilt, bleiben fünf Karten übrig.

Dann passt die \(11\) nicht, aber die \(47\).

Probe

\(47 = 5\cdot 9 + 2\), bei \(9\) Personen bleiben also \(2\) Karten übrig.
\(47 = 11\cdot 4 + 3\), bei \(4\) Personen bleiben also \(3\) Karten übrig.
\(47 = 6\cdot 7 + 5\), bei \(7\) Personen bleiben also \(5\) Karten übrig.